行列式怎么展开

行列式按第一列展开是按第1列展开,就是第1列中,各个元素,分别乘以各自的代数余子式(正负符号,乘以余子式). 在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或|A|.无论是在线性代数.多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用. 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广.或者说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对"体积"所造成的影响.

行列式依行展开是计算行列式的一种方法,设ai1,ai2,-,ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素,而Ai1,Ai2,-,Ain分别为它们在D中的代数余子式,则D=ai1Ai1+ai2Ai2+-+ainAin称为行列式D的依行展开. 行列式性质: 1.行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA. 2.行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列). 3.若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或

是性质也是一种方法.方法基于性质.数学概念的性质,一般是属于该概念的一组基本运算. 行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量.无论是在线性代数.多项式理论,还是在微积分学中,比如说换元积分法中,行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用. 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广.或者说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对"体积"所造成的影响.

十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式的概念,他在1683年写了一部叫做<解伏题之法>的著作,书里对行列式的概念和它的展开已经有了叙述,主要是用来解线性方程组的.后来人们又发现了行列式的几何意义.行列式等于它的各个行对应的平面相交而成的空间的体积,这是因为行列式是一个交替多重线性形式,而我们通常理解的欧式空间中的体积也是这样一个函数(单位立方体体积为1,沿某条边扩大c倍体积就扩大c倍,交换两条边以后体积反号--这一条是补充定义的,我们认为体积是有向体积,其数值表示体积大小,正负号表示各条边的排列

六阶行列式的展开式共有五的阶乘项,根据定义:n阶行列式由n!个(n个元素乘积的)项组成. n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项.在1683年,日本的关孝和最早提出了行列式的概念及它的展开法.莱布尼兹在1693年(生前未发表)的一封信中,也宣布了他关于行列式的发现.

可以将某一行或某一列化为除一个元素外其它都为0,然后按那一行(或那一列)展开. 行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或|A|.无论是在线性代数.多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用. 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广.或者说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对"体积"所造成的影响.

1.直接计算--对角线法.标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列.第二列.我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线,把右上角到左下角的对角线称为次对角线.这时,三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差. 2.任何一行或一列展开--代数余子式.行列式某元素的余子式:行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式. 3.行列式某元素的代数余子式:

行列式分块计算方法有两种方法: 第一是按任意一行或任意一列展开: 1.任意一行或任意一列的所有元素乘以,删除该元素所在的行和列后的剩余行列式: 2.将它们全部加起来: 3.在加的过程中,是代数式相加,而非算术式相加,因此有正负号出现: 4.从左上角,到右下角,"+"."-"交替出现. 上面的展开,要一直重复进行,至少到3*3出现. 5.将行列式化成三角式,无论上三角,或下三角式,最后的答案都是等于三角式的对角线上的元素的乘积.

对角线法则不适用于四阶行列式,只有二阶和三阶行列式具有对角线法则,四阶及以上的行列式不存在对角线法则.对角线法则是展开二阶和三阶行列式的方法.相对而言,可以表述为二.三阶行列式等于主对角线上元素的乘积减去副对角线上元素的乘积,并称为二.三阶行列式的对角线法则.在n阶行列式D=|aij|中,从左上角到右下角称为D的主对角线,简称主对角元:从右上角到左下角称为D的次对角线,简称次对角元.